Matematiğin öğretilen tanımı, “Biçimlerin, sayıların ve niceliklerin yapılarını, özelliklerini, aralarındaki bağıntıları tümdengelimli akıl yürütme yoluyla inceleyen ve aritmetik, geometri, cebir gibi dallara ayrılan” bir bilim dalı olmasıdır.
Bilgisayarların keşfi ise tamamen matematiğe dayanır. Bu konudaki ilk çalışmalar 9‘uncu yüzyılda yaşamış olan büyük matematikçi El-Harizmi tarafından yapılmıştır. Bilgisayar bilimlerinin en temel kavramlarından biri olan “algoritma” kelimesi El-Harizmi’nin adından türetilmiştir (El Harizmi Latin alfabesinde Alghorismus olarak okunmaktadır). İlk hesap makineleri, El-Harizmi’den yaklaşık 700 yıl sonra, veri giriş ve çıkışlarını dişli çarkların değişik pozisyonlar almasıyla gerçekleştiren denemelerle Pascal, Leibniz ve Babbage tarafından geliştirilmiştir. 1939 yılında, Atasanoff ve öğrencisi Berry tarafından, ilk elektronik bilgisayar olarak nitelendirebildiğimiz, “ABC” hayata geçirildi. 1960’larda, bu bilgisayarlar gelişerek insan beyninden çok daha hızlı ve hatasız çalışan hesap makineleri haline geldiler. Daha sonra bu gelişim devam ederek bilgisayarları genel amaçlı bir bilgi ve haberleşme aracı haline dönüştürdü, bilişim teknolojileri dediğimiz çok geniş bir teknoloji alanı oluştu ve bilgisayarlar hayatımızın bir parçası haline geldi.
Peki, matematik sadece bilgisayarların filizlenmesinde mi rol oynamıştır? Tabii ki hayır. Bilgisayar bilimleri genel olarak matematik biliminin bir alt kümesini oluşturmaktadır. Bilgisayarlar aslında sadece matematiksel hesaplamaları çok hızlı yapan makinelerdir. Tüm mühendislik süreçleri matematiğe ve onun getirdiği analitik düşünme, problem çözme tekniklerine dayanır. Ayrık matematik ve mantık; bilgisayar bilimi, yazılım mühendisliği ve bilgi sistemleri gibi bilgisayar disiplinlerinin temelini oluşturur. Ayrık matematiğin etkilediği bilgisayar disiplinlerini aşağıdaki gibi gruplandırabiliriz:
Mantıksal Devre Tasarımı, İşletim Sistemleri: Kümeler Teorisi, Bağıntılar ve Fonksiyonlar, Boole Cebri, Olasılık Teorisi
Veritabanı Tasarımı, Veri Yapıları ve Algoritmalar: Kümeler Teorisi, Bağıntılar ve Fonksiyonlar, Boole Cebri, Ağaçlar, Sayılar Teorisi
Bilgisayar Ağları: Graf Teori, Sayılar Teorisi ve Ağaç Yapıları
Veri Madenciliği: Sayılar Teorisi, Kümeler Teorisi, Olasılık Teorisi, Graf Teori ve Ağaç Yapıları
Makine Öğrenmesi ve Yapay Zekâ: İstatistik, Olasılık Teorisi, Kalkülüs
Kriptoloji: Sayılar Teorisi, Kümeler Teorisi, Boole Cebri
Kriptoloji, bu farklı disiplinlerin en önemlilerinden biri olup; bilgisayar mühendisliği ve elektrik-elektronik mühendisliği gibi farklı dalları bir araya getiren, temeli matematiksel zor problemlere dayanan, güvenli olmayan kanallar arasındaki iletişimi güvenli hale getirmeyi amaçlayan, bilgi güvenliğinin sağlanmasında ve siber güvenlikte büyük rol oynayan bir bilimdir. Matematiksel tekniklerin kullanımıyla; bilginin güvenli, orjinaline uygun halde saklanmasını ve aktarımını sağlar. Sistemler arası bağlantıların artması ve bu sistemlere erişimin kolaylaşması dolayısıyla, bilginin maruz kalabileceği birçok saldırıya karşı korunması büyük önem taşımaktadır. Siber güvenliğin ana araçlarından biri olan kriptografi teknikleri ulusal güvenliğin sağlanması açısından da önemlidir.
Kuantum Bilgisayarlar Gelince Ne Olacak?
Bilgi teknolojilerinde önümüzdeki yıllarda beklenen en büyük gelişmelerden biri kuantum bilgisayarların kullanılacak olmasıdır. Klasik bilgisayarlarla kuantum bilgisayarların zorluk dereceleri farklıdır. Bu bilgisayarlar bitler yerine q bitleri kullanmakta, bu da işlem kapasitesi ve hesaplama hızında ciddi bir artış sağlamaktadır. İçerisinde milyonlarca q bit olan bir bilgisayar geliştirilebilirse ya da yaygın kullanılan bir hale gelirse, kapasitenin bu denli artışı ve hesaplama hızındaki yükselişle birlikte klasik bilgisayarların çözemediği, hesaplamaya dayalı problemlerin daha kolay çözüleceği düşünülmekte ve bu bilgisayarlara uygun yeni algoritmalar geliştirilmektedir.
Günümüzde en gelişmiş kuantum bilgisayarlar prototip aşamasında olup 54 civarında q bit içermektedir. Kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha verimli bir biçimde çalışmasının önündeki en önemli engel, milyonlarca q bit içeren bir kuantum bilgisayar üretmenin zor olması ve donanım kaynaklı rastgele hata verme ihtimalinin hâlâ yüksek olmasıdır. Ayrıca üretimde kullanılan maddelerin de güvenli olmadığı gündemdedir. Dolayısıyla kuantum bilgisayarların klasik bilgisayarlardan daha iyi performans gösterecek seviyeye gelebilmesi için zamana ihtiyaç olduğu değerlendirilmektedir.
Klasik bilgisayarların yerine geçecek ve yaygın olarak kullanılacak bir kuantum bilgisayar daha uzun vadeli bir hedef olsa da, kuantum hesaplama adına birçok temel ve pratik keşfedilmiş durumdadır. Kuantum sensörleri ve aktüatörleri, bilim insanlarının nano ölçekli hassasiyetle çalışmalarına izin vermektedir. Bu tür araçlar, gerçek kuantum bilgi işlemcilerinin geliştirilmesi için çok değerlidir. Kuantum devrimi zaten başlamış durumdadır ve sadece kriptoloji alanında değil farklı alanlarda gelişimine yönelik önündeki olasılıklar sınırsızdır.
Kriptografide kuantum bilgisayarların kullanılmasına gelince…1994 yılında, ABD’li matematikçi Peter Shor tarafından geliştirilen “Shor Algoritması” kuantum bilgisayarlar üzerinde, çok büyük sayıları çarpanlarına ayırabilmektedir. Bu durum, birçok araştırmacı tarafından RSA algoritmasının ve asimetrik kriptosistemlerin sonunu getirecek gibi görünse de durum aslında hâlâ belirsizdir. Her ne kadar Shor Algoritması çok hızlı olsa da, bazı araştırmacılar tarafından RSA algoritmasının hızına yetişemeyeceği ya da RSA algoritmasında kullanılan anahtar uzunluğunun arttırılmasıyla algoritmanın kuantum bilgisayarlarla bile kırılamayacağı savunulmaktadır.
Simetrik sistemler içinse güvenlik önemlerini iki ila dört katına çıkarmak; AES256 yerine AES512 geliştirilmesi, özet fonksiyonları (tek yönlü fonksiyonlar) için çıktı boyutlarının arttırılması şu an için yeterli gibi görünmektedir.
Bunların yanı sıra, hem klasik hem kuantum bilgisayarlarla yapılan saldırılara yönelik kuantum sonrası kriptografi diye adlandırılan algoritmalar da geliştirilmektedir. Bunlar latis tabanlı, kod tabanlı, özetleme fonksiyonu tabanlı, süper tekil izojen tabanlı ve çok değişkenli ikinci derece polinom tabanlı kriptosistemlerdir. Fakat bu algoritmalar çok yeni olduklarından ve kuantum bilgisayarlar henüz yaygınlaşmamış olduğundan güvenlik analizlerinin yapılması devam etmektedir. 2016 yılında NIST, yeni nesil açık anahtarlı kriptografik algoritma belirlenmesi amacıyla bir standartlaşma süreci başlatmıştır. İlk tur sonuçları 2019 yılının Ocak ayında yayınlanmış; güvenlik, maliyet, performans ve algoritma karakteristiklerine göre 24 algoritma ikinci tura geçebilmiştir.
Tüm bunlar göz önüne alındığında, şu an kullanılan mevcut algoritmaların geçerliliğini koruyup koruyamayacağı bilinmemekle birlikte teknolojinin evrileceği yön doğrultusunda yeni algoritmalar da geliştirilmeye devam edilerek güvenlik risklerinin en aza indirilmesi hedeflenmektedir.
Bu gelişmeler ışığında, bazı kaynaklarda yer alan modern kriptografinin sonunun geleceğine dair iddiaların gerçek dışı olduğu değerlendirilmektedir.
Kaynak: STM ThinkTech